NCERT Solutions For Class 8 Maths Chapter 1 Rational Numbers in Hindi - 2025-26

प्रश्नावली 1.1 

1. उचित उचित गुणधर्मों के उपयोग से निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए

(i) $-\dfrac{2}{3} \times \dfrac{3}{5}+\dfrac{5}{2}-\dfrac{3}{5} \times \dfrac{1}{6}$

उत्तर: $\left(-\dfrac{6}{15}\right)+\dfrac{5}{2}-\dfrac{3}{30}$

$=\dfrac{-6 \times 2+5 \times 15-3 \times 1}{30}$

$=\dfrac{-12+75-3}{30}$

$=\dfrac{-15+75}{30}$

$=\dfrac{60}{30}$

$=2$

(ii) $\dfrac{2}{5} \times\left(\dfrac{-3}{7}\right)-\dfrac{1}{6} \times \dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{14} \times \dfrac{2}{5}$

उत्तर: BODMAS के प्रयोग से सर्व प्रथम हम गुणनफल प्राप्त करेंगे

$\left(-\dfrac{6}{35}\right)-\dfrac{3}{4}+\dfrac{2}{35}$

$=\dfrac{-24-35+4}{140}$

$=\dfrac{-59+4}{140}$

$=\dfrac{-55}{140}$

$=\dfrac{-11}{28}$

2. निम्नलिखित में से प्रत्येक के योज्य प्रतिलोम लिखिए:

(i) $\dfrac{2}{8}$

उत्तर: $\dfrac{-2}{8}$

(ii) $\dfrac{-5}{9}$

उत्तर: $\dfrac{-5}{9}$ का योज्य प्रतिलोम $=\dfrac{5}{9}$

(iii) $\dfrac{-6}{-5}$

उत्तर: $\dfrac{-6}{-5}$ का योज्य प्रतिलोम= $\dfrac{-6}{5}$

(iv) $\dfrac{2}{-9}$ 

उत्तर: $\dfrac{2}{-9}$ का योज्य प्रतिलोम= $\dfrac{2}{9}$

(v) $\dfrac{19}{-6}$

उत्तर: $\dfrac{19}{-6}$ का योज्य प्रतिलोम= $\dfrac{19}{6}$

3. (i) $x=\dfrac{11}{15}$

उत्तर: दिया है $x=\dfrac{11}{15} \quad \ldots$-(i)

समीकरण में दोनों पक्षों में (-) से गुणा करने पर

$-x=-\dfrac{11}{15}$

इस समीकरण के दोनों पक्षों में (-) से गुणा करने पर

$-(-x)=-\left(-\dfrac{11}{15}\right)$

$-(-x)=\dfrac{11}{15}$

समीकरण (i) से मान रखने पर

$-(-\mathrm{x})=\mathrm{x}$ सत्यापित हुआ।

(ii) $x=\dfrac{-13}{17}$ के लिए सत्यापित कीजिए कि $-(-x)=x$

उत्तर:  दिया है $\mathrm{x}=\dfrac{-13}{17}$.--(i)

समीकरण में दोनों पक्षों में (-) से गुणा करने पर

$-x=-\left(\dfrac{-13}{17}\right)$

$-x=\dfrac{13}{17}$

इस समीकरण के दोनों पक्षों में (-) से गुणा करने पर $-(-x)=-\dfrac{13}{17}$

समीकरण (i) से मान रखने पर

$-(-x)=x$ सत्यापित हुआ।

4. निम्नलिखित के गुणात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए

(i) $-13$

उत्तर: $-13$ का गुणात्मक प्रतिलोम $=-\dfrac{1}{13}$

(ii) $\dfrac{-13}{19}$

उत्तर: $\dfrac{-13}{19}$ का गुणात्मक प्रतिलोम $=\dfrac{-19}{13}$

(iii) $\dfrac{1}{5}$

उत्तर: $\dfrac{1}{5}$ का गुणात्मक प्रतिलोम $=5$

(iv) $\dfrac{-5}{8} \times \dfrac{-3}{7}$

उत्तर: $\dfrac{-5}{8} \times \dfrac{-3}{7}=\dfrac{15}{56}$

$\dfrac{15}{56}$ का गुणात्मक प्रतिलोम $=\dfrac{56}{15}$

(v) $-1 \times \dfrac{-2}{5}$

उत्तर: $-1 \times \dfrac{-2}{5}=\dfrac{2}{5}$

$\dfrac{2}{5}$ का गुणात्मक प्रतिलोम $=\dfrac{5}{2}$

(vi) - 1

उत्तर: $-1$ का गुणात्मक प्रतिलोम $=\dfrac{1}{-1}$ = $-1$

5. निम्नलिखित प्रत्येक में गुणन के अंतर्गत उपयोग किए गए गुणधर्म का नाम लिखिए :

(i) $\dfrac{-4}{5} \times 1=1 \times \dfrac{-4}{5}$

उत्तरः गुणनात्मक तत्समक गुणधर्म

(ii) $\dfrac{-13}{17} \times \dfrac{-2}{7}=\dfrac{-2}{7} \times \dfrac{-13}{17}$

उत्तरः क्रम विनिमेयता गुणधर्म

(iii) $\dfrac{-19}{29} \times \dfrac{29}{-19}=1$

उत्तरः गुणनात्मक प्रतिलोम गुणधर्म

6. $\dfrac{6}{13}$ को $\dfrac{-7}{16}$ के व्युत्क्रम से गुणा कीजिए।

उत्तर: $\dfrac{-7}{16}$ का व्युत्क्रम $=\dfrac{-16}{7}$

अब $\dfrac{6}{13} \times\left(\dfrac{-16}{7}\right)=\dfrac{-96}{91}$

7. बताइए कौन से गुणधर्म की सहायता से आप $\dfrac{1}{3} \times\left(6 \times \dfrac{4}{3}\right)$ को $\left(\dfrac{1}{3} \times 6\right) \times \dfrac{4}{3}$ के रूप में अभिकलन करते हैं।

उत्तर: इसमें निम्न गुणधर्म है

$\operatorname{ax}(\mathrm{bxc})=(\mathrm{axb}) \mathrm{xc} \quad$ जिसे साहचर्य गुणधर्म कहते है।

$\dfrac{1}{3} \times\left(6 \times \dfrac{4}{3}\right)$=$\left(\dfrac{1}{3} \times 6\right) \times \dfrac{4}{3}$

8. क्या - $-\dfrac{1}{8}$ का गुणात्मक प्रतिलोम $\dfrac{8}{9}$ है ? क्यों अथवा क्यों नहीं ?

उत्तर: $-1 \dfrac{1}{8} \times \dfrac{8}{9}=\dfrac{-9}{8} \times \dfrac{8}{9}=-1$

हम जानते है की किसी परिमेय संख्या का गुणात्मक प्रतिलोम करने पर 1 आना चाहिए परन्तु यहाँ -1 है

अत:-1 $\dfrac{1}{8}$ का गुणात्मक प्रतिलोम $\dfrac{8}{9}$ नहीं है

9. $3 \dfrac{1}{3}$ गुणात्मक प्रतिलोम $0.3$ है ? क्यों अथवा क्यों नहीं ?

उत्तर: $3 \dfrac{1}{3} \times 0.3=\dfrac{10}{3} \times \dfrac{3}{10}=1$

हम जानते है की किसी परिमेय संख्या का गुणात्मक प्रतिलोम करने पर 1 आना चाहिए परन्तु यहाँ भी 1 है

अत: $3 \dfrac{1}{3}$ का गुणात्मक प्रतिलोम $0.3$ है।

10. लिखिए :

1. ऐसी परिमेय संख्या जिसका कोई व्युत्क्रम नहीं है।

उत्तर: ऐसी परिमेय संख्या जिसका कोई व्युत्क्रम नहीं है $=0$

2. परिमेय संख्याएं जो अपने व्युत्क्रम के समान है।

उत्तर: परिमेय संख्याएं जो अपने व्युत्क्रम के समान है $=1,-1$

3. परिमेय संख्या जो अपने ऋणात्मक के समान है।

उत्तर: परिमेय संख्या जो अपने ऋणात्मक के समान है $=0$

11. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:

1. शून्य का व्युत्क्रम है।

उत्तर: शून्य का व्युत्क्रम नहीं है।

2. संख्याएं तथा स्वयं के व्युत्क्रम है।

उत्तर: संख्याएं 1 तथा $-1$ स्वयं के व्युत्क्रम है।

3. -5 का व्युत्क्रम है।

उत्तर: -5 का व्युत्क्रम $\dfrac{-1}{5}$ है।

4. $1 / \mathrm{x}(\mathrm{x} \neq \mathrm{D})$ का व्युत्क्रम है।

उत्तर: 1/x $(x \neq D)$ का व्युत्क्रम $\underline{x}$ है।

5. दो परिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा है।

उत्तर: दो परिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा परिमेय संख्या है।

6. किसी धनात्मक परिमेय संख्या का व्युत्क्रम है।

उत्तर: किसी धनात्मक परिमेय संख्या का व्युत्क्रम धनात्मक है।

प्रश्नावली 1.2

1. निम्नलिखित संख्याओं को संख्या रेखा पर निरूपित कीजिए:

(i) $\dfrac{7}{4}$

उत्तर:

(Image will be uploaded soon)

(ii) $\dfrac{-5}{6}$

उत्तर: 

(Image will be uploaded soon)

2. निम्न संख्याओं को रेखा पर निरूपित कीजिए -

$\dfrac{-2}{11}, \dfrac{-5}{11}, \dfrac{-9}{11}$

उत्तर:

(Image will be uploaded soon)

3. ऐसे पांच परिमेय संख्याएं लिखिए जो 2 से छोटी हो ।

उत्तर: $\dfrac{-1}{2}, \dfrac{-1}{6}, \dfrac{1}{11}, \dfrac{1}{4}, \dfrac{9}{7}$

4. $\dfrac{-2}{5}$ और $\dfrac{1}{2}$ के मध्य 10 परिमेय संख्या ज्ञात कीजिए।

उत्तर: हर 2 और 5 का $L C M$, 10 है

$\dfrac{-2}{5} \times \dfrac{2}{2}=\dfrac{-4}{10} \times \dfrac{2}{2}=\dfrac{-8}{20}$

$\dfrac{1}{2} \times \dfrac{5}{5}=\dfrac{5}{10} \times \dfrac{2}{2}=\dfrac{10}{20}$

अत: दस परिमेय संख्याएँ- $\dfrac{-7}{20}, \dfrac{-6}{20}, \dfrac{-5}{20}, \dfrac{-4}{20}, \dfrac{-3}{20}, \dfrac{-2}{20}, \dfrac{-1}{20}, 0, \dfrac{1}{20}, \dfrac{2}{20}$

5. (1) $\dfrac{2}{3}$ और $\dfrac{4}{5}$ के मध्य पांच परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

उत्तर: हर 3 और 5 का LCM 15 है

$\dfrac{2}{3} \times \dfrac{5}{5}=\dfrac{10}{15} \times \dfrac{3}{3}=\dfrac{30}{45}$

$\dfrac{4}{5} \times \dfrac{3}{3}=\dfrac{12}{15} \times \dfrac{3}{3}=\dfrac{36}{45}$

अत: पांच परिमेय संख्याएँ- $\dfrac{31}{45}, \dfrac{32}{45}, \dfrac{33}{45}, \dfrac{34}{45}, \dfrac{35}{45}$

(2) $\dfrac{-3}{2}$ और $\dfrac{5}{3}$ के मध्य पांच परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए। 

उत्तर: हर 2 और 3 का $L C M 6$ है

$\dfrac{-3}{2} \times \dfrac{3}{3}=\dfrac{-9}{6}$

$\dfrac{5}{3} \times \dfrac{2}{2}=\dfrac{10}{6}$

अत: पांच परिमेय संख्याएँ- $\dfrac{-8}{6}, \dfrac{-7}{6}, \dfrac{-6}{6}, \dfrac{-5}{6}, \dfrac{-4}{6}$

(3) $\dfrac{1}{4}$ और $\dfrac{1}{2}$ के मध्य पांच परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए। 

उत्तर: $1 / 4$ और $1 / 2$ को $8 / 32$ और $16 / 32$ लिखा जा सकता है, इसलिए $1 / 4$ और $1 / 2$ मध्य पांच परिमेय संख्या है -

$\dfrac{9}{32}, \dfrac{10}{32}, \dfrac{11}{32}, \dfrac{12}{32}, \dfrac{13}{32}$

6. $-2$ से बड़ी पांच परिमेय संख्याएं लिखिए ।

उत्तर: $\dfrac{-3}{2},-1, \dfrac{-1}{2}, 0, \dfrac{1}{2}$

7. $\dfrac{3}{5}$ और $\dfrac{3}{4}$ के बीच में 10 परिमेय संख्याएं ज्ञात कीजिए।

उत्तर: $\dfrac{3}{5} \times \dfrac{4}{4}=\dfrac{12}{20} \times \dfrac{6}{6}=\dfrac{72}{120}$

$\dfrac{3}{4} \times \dfrac{5}{5}=\dfrac{15}{20} \times \dfrac{6}{6}=\dfrac{90}{120}$

अत: दस परिमेय संख्याएँ- $\dfrac{73}{120}, \dfrac{74}{120}, \dfrac{75}{120}, \dfrac{76}{120}, \dfrac{77}{120}, \dfrac{78}{120}, \dfrac{79}{120}, \dfrac{80}{120}, \dfrac{81}{120}$, $\dfrac{82}{120}$

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NCERT Class 8 Maths Chapter wise Solutions in Hindi

• Chapter 1 - Rational Numbers in Hindi

• Chapter 2 - Linear Equations in One Variable in Hindi

• Chapter 3 - Understanding Quadrilaterals in Hindi

• Chapter 4 - Practical Geometry in Hindi

• Chapter 5 - Data Handling in Hindi

• Chapter 6 - Squares and Square Roots in Hindi

• Chapter 7 - Cubes and Cube Roots in Hindi

• Chapter 8 - Comparing Quantities in Hindi

• Chapter 9 - Algebraic Expressions and Identities in Hindi

• Chapter 10 - Visualising Solid Shapes in Hindi

• Chapter 11 - Mensuration in Hindi

• Chapter 12 - Exponents and Powers in Hindi

• Chapter 13 - Direct and Inverse Proportions in Hindi

• Chapter 14 - Factorisation in Hindi

• Chapter 15 - Introduction to Graphs in Hindi

• Chapter 16 - Playing with Number in Hindi