NCERT Solutions For Class 8 Maths Chapter 8 Comparing Quantities in Hindi - 2025-26

प्रश्नावली 8.1

1. निम्नलिखित का अनुपात ज्ञात कीजिए:

(a) एक साइकिल की $15 \mathrm{~km}$ प्रतिघंटे की गति का एक स्कूटर की $30 \mathrm{~km}$ प्रतिघंटे की गति से।

उत्तर: दिया गया है साइकिल की गति $=15 \mathrm{~km}$ प्रतिघंटे

स्कूटर की गति $30 \mathrm{~km}$ प्रतिघंटे

तब अनुपात $=15: 30=\frac{15}{30}=1 / 2$

अतः आवश्यक अनुपात $=1: 2$

(b) $5 \mathrm{~m}$ का $10 \mathrm{~km}$ से

उत्तर: चूँकि हम जानते हैं कि $1 \mathrm{~km}=1000 \mathrm{~m}$

अत: $10 \mathrm{~km}=10 \times 1000=10000 \mathrm{~m}$

तब $5 \mathrm{~m}$ का $10000 \mathrm{~m}$ से अनुपात $=5: 10000=\frac{5}{10000}=\frac{1}{2000}$

अतः आवश्यक अनुपात $1: 2000$

(c) 50 पैसे का 5 रुपए से

उत्तर: चूँकि हम जानते हैं कि 1 रुपए $=100$ पैसे

अत: 5 रूपये $=5 \times 100=500$ पैसे

अतः 50 पैसे का 500 पैसे से अनुपात $=50: 500=\frac{50}{500}=\frac{1}{10}$

अत: आवश्यक अनुपात $1: 10$

2. निम्नलिखित अनुपातों को प्रतिशत में परिवर्तित कीजिए:

(a) $3: 4$

उत्तर : $3: 4=\frac{3}{4}$

अत: प्रतिशत मान= $\frac{3}{4} \times 100=75 \%$

(b) $2: 3$

उत्तर : $2: 3=\frac{2}{3}$

अत: प्रतिशत मान= $\frac{2}{3} \times 100=66 \frac{2}{3} \%$

3. 25 विद्यार्थियों में से $72 \%$ विद्यार्थी गणित में रूचि रखते हैं। कितने प्रतिशत विद्यार्थी गणित में रूचि नहीं रखते हैं?

उत्तर: दिया गया कुल विद्यार्थी $=25$

गणित में रूचि रखने वाले विद्यार्थियों का प्रतिशत $=72 \%$

तब गणित में रूचि रखने वाले विद्यार्थियों की कुल संख्या $=25$ का $72 \%$

$=25 \times \frac{72}{100}=18$

अतः गणित में रूचि न रखने वाले विद्यार्थियों की संख्या $=25-18=7$

गणित में रूचि न रखने वाले विद्यार्थियों का प्रतिशत $=7 \times \frac{25}{100}=28 \%$

4. एक फुटबॉल टीम ने कुल जितने मैच खेले उन्में से 10 में जीत हासिल की। यदि उनकी जीत का प्रतिशत 40 था तो उस टीम ने कुल कितने मैच खेले?

उत्तर: माना खेले गए कुल मैच $=\mathrm{x}$

प्रश्रानुसार जीत का प्रतिशत= $40 \%$

जीते गए मैचों की संख्या = 10

अतः $x$ का $40 \%=x \times \frac{40}{100}=25$

अतः खेले गए कुल मैच $=25$

5. यदि चमेली के पास अप्ने धन का $75 \%$ खर्च करने के बाद 600 रुपए बचे तो ज्ञात कीजिए कि उसके पास शुरू में कितने रुपए थे?

उत्तर: माना शुरू में कुल रुपए $=x$

चमेली द्वारा खर्च किए गए धन का प्रतिशत $=75 \%$

खर्च किया गया धन $=x$ का $75 \%=x X \frac{ 75}{100}=\frac{3 x}{4}$

प्रश्नानुसार शेष धन $=x-x$ का $75 \%=600$

$\mathrm{X}-\frac{3 X}{4}=600$

$\frac{X}{4}=600$

$\mathrm{X}=2400$

अतः चमेली के पास प्रारंभ में धन= 2400 रूपये

6. यदि किसी शहर में $60 \%$ व्यक्ति क्रिकेट पसंद करते हैं, $30 \%$ फुटबॉल पसंद करते हैं और शेष अन्य खेल पसंद करते हैं तो ज्ञात कीजिए कि कितने प्रतिशत अन्य खेल पसंद करते हैं? यदि कुल व्यक्ति 50 लाख हैं तो प्रत्येक प्रकार के खेल को पसंद करने वाले व्यक्तियों की यथार्थ संख्या ज्ञात कीजिए।

उत्तर: दिया गया है क्रिकेट पसंद करने वालो का प्रतिशत=$60\%$

फुटबॉल पसंद करने वालों का प्रतिशत=$30\%$

तब अन्य खेल पसंद करने वाले लोगों का प्रतिशत $=100-(60+30)$

$=100-90$

$=10 \%$

यदि व्यक्तियों की कुल संख्या= 50 लाख

तब क्रिकेट पसंद करने वाले लोगों की संख्या $=5000000$ का $60 \%$

$=5000000 \times \frac{60}{100}=3000000$

तथा फुटबॉल पसंद करने वाले लोगों की संख्या $=5000000$ का $30 \%$

$=5000000 \times \frac{30}{100}=1500000$

अन्य खेल पसंद करने वाले लोगों की संख्या $=500000$ का $10 \%$

$=5000000 \times \frac{10}{100}=500000$

प्रश्नावली $8.2$

1. एक आदमी को उसके वेतन में $10 \%$ की बढ़ोतरी मिली। यदि उसका नया वेतन $1,54,000$ है। तो उसका मूल वेतन ज्ञात कीजिये।

उत्तर: माना मूल वेतन $=100$ रुपये

तब वेतन वृद्धि $=100$ का $10 \%=10$

नया वेतन $=100+10=110$ रुपए

जब नया वेतन= 110 ; मूल वेतन=100

जब नया वेतन=1 ; मूल वेतन $=\frac{100}{110}$

अत: जब नया वेतन $=154000$

तो मूल वेतन $=\frac{100}{110} \times 154000=1,40,000$ रु

2. रविवार को 845 लोग चिड़ियाघर गए। सोमवार को केवल 169 लोग गए थे। सोमवार को चिड़ियाघर जाने वाले लोगों की संख्या में कितने प्रतिशत की कमी आई?

उत्तर: दिया गया है रविवार के दिन चिड़ियाघर गये लोगो की संख्या $=845$

सोमवार के दिन चिड़ियाघर गये लोगो की संख्या $=169$

तब कमी $845-169=676$

प्रतिशत $=\frac{676}{845} \times 100$

प्रतिशत = $80 \%$

3. एक दुकानदार 2,400 के लिए 80 लेख खरीदता है और उन्हें $16 \%$ लाभ के लिए बेचता है

एक लेख का विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।

उत्तर: दिया गया लेखों की संख्या $=80$

लेखों का क्रय मूल्य $=2,400$ रुपए

लाभ $=16 \%$

माना लेखों का क्रय मूल्य = 100

जब लेखों का क्रय मूल्य $=100$; विक्रय मूल्य $=100+16=116$ रु

जब लेखों का क्रय मूल्य $=1$; विक्रय मूल्य $=\frac{116}{100}$

जब लेखों का क्रय मूल्य $=2400$ रु

उस समय विक्रय मूल्य $=\frac{116}{100} \times 2400=2784$ रु

कि 80 लेखों का विक्रय मूल्य $=2784$

अत: 1 लेख का विक्रय मूल्य $=2784 / 80=34.80$ रु

4. एक लेख की लागत 15,500 थी। 450 इसकी मरम्मत पर खर्च किए गए थे। अगर उसे $15 \%$ के लाभ के लिए बेचा गया, लेख का विक्रय मूल्य ज्ञात करें।

उत्तर: लेख की लागत $=15,500$

मरम्मत लागत $=450$

तब कुल क्रय मूल्य $=15500+450=15,950$

लाभ=15\%

माना क्रय मूल्य $=100$ रु

जब लेखों का क्रय मूल्य $=100$; विक्रय मूल्य $=100$ जब लेखों का क्रय मूल्य $=1$; विक्रय मूल्य $=\frac{115}{100}$

जब लेखों का क्रय मूल्य =15950रु उस समय विक्रय मूल्य $=\frac{115}{100} \times 15950=18,342.50$ रु

5. एक वीसीआर और टीवी प्रत्येक को 8000 रूपये में खरीदा गया था। दुकानदार को

एवीसीआर पर $4 \%$ की हानि और टीवी पर $8 \%$ लाभ हुआ। पूरे लेन-देन पर लाभ या हानि प्रतिशत पता लगाए ।

उत्तर: दिया गया वीसीआर का क्रय मूल्य = 8000

टीवी का क्रय मूल्य = 8000

कुल क्रय मूल्य $=8000+8000=16,000$

वीसीआर पर हानि=$4\%$

माना क्रय मूल्य $=100$ रु

जब क्रय मूल्य $=100$; विक्रय मूल्य $=100-4=96$ रु

जब क्रय मूल्य $=1$; विक्रय मूल्य $=\frac{96}{100}$

जब क्रय मूल्य $=8000$ रु

उस समय विक्रय मूल्य $=\frac{96}{100} \times 8000=7680$ रु

इसी प्रकार

टीवी पर लाभ $=8 \%$

उस समय विक्रय मूल्य $=\frac{96}{100} \times 8000=7680$ रु

इसी प्रकार

टीवी पर लाभ $=8 \%$,

माना क्रय मूल्य $=100$ रु

जब क्रय मूल्य $=100$; विक्रय मूल्य $=100+8=108$ रु

जब क्रय मूल्य $=1$; विक्रय मूल्य $=\frac{108}{100}$

जब क्रय मूल्य $=8000$ रु

उस समय विक्रय मूल्य $=\frac{108}{100} \times 8000=8640$ रु

तब कुल विक्रय मूल्य $=7,680+8,640=16,320$

चूँकि विक्रय मूल्य का मान क्रय मूल्य से अधिक है

तब उसका लाभ $=16320-16000=320$

$\text { लाभ\% }=\text { क्रयाभ }$

$=\frac{320}{16000} \times 100=2 \%$

अत: उसे लाभ होगा और यह $2 \%$ होगा।

6. एक बिक्री के दौरान, एक दुकानदार ने सभी वस्तुओं के चिह्नित मूल्य पर $10 \%$ की छूट की पेशकश 1450 रूपये पर चिह्नित जीन्स और दो शर्ट प्रत्येक पर 850 रूपये है को खरीदने के लिए कितना भुगतान करना होगा ?

उत्तर: जीन्स का अंकित (चिह्रित) मूल्य = 1450

प्रत्येक शर्ट का अंकित (चिह्नित) मूल्य $=850$

2 शर्ट का अंकित (चिह्नित) मूल्य $=2 \times 850=1700$

छूट=$10\%$

जींस पर छूट= छूट $x$ अंकित मूल्य

$=\frac{10 \times 1450}{100}=145$ रु

तब जींस का विक्रय मूल्य $=1450-145=1305$ रु

दो शर्ट पर छूट= छृ $\times$ अंकित मल्य

$=\frac{10 \times 1700}{100}=170$ रु

तब 2 शर्ट का विक्रय मूल्य $=1700-170=1530$ रु

अत: कुल भुगतान $=1530+1305=2835$ रु

7. एक दूधवाले ने अपनी दो भैंस को 20,000 प्रत्येक के लिए बेच दिया। एक पर उसने $5 \%$ का लाभ कमाया और दूसरे पर $10 \%$ का नुकसान । उसका समग्र लाभ या हानि खोजें। (संकेतः खोजें प्रत्येक की क्रय मूल्य)

उत्तर: एक भैस का विक्रय मूल्य $=20,000$ रु

दो भैंसों का विक्रय मूल्य $=20000 \times 2=40,000$ रु

प्रथम भैंस पर लाभ = $5 \%$

माना क्रय मूल्य $=100$ रु

तब विक्रय मूल्य= $100+5=105$ रु

जब विक्रय मूल्य $=105$; क्रय मूल्य $=100$ रु

8. एक टीवी की कीमत 13,000 है। $12 \%$ की दर से बिक्री कर वसूला गया।यदि विनोद इसे खरीदता है वह राशि ज्ञात कीजिए जो तो उसे भुगतान करना होगा।

उत्तर: दिया गया टीवी का क्रय मूल्य $=13,000$ रु

बिक्री कर की दर $=12 \%$

माना क्रय मूल्य= 100

जब क्रय मूल्य $=100$; विक्रय मूल्य $=100+12=112$ रु

जब क्रय मूल्य $=1$; विक्रय मूल्य $=\frac{112}{100}$

जब क्रय मूल्य $=13000$ रु

उस समय विक्रय मूल्य $=\frac{112}{100} \times 13000=14,560$ रु

तब भुगतान राशि= 14,560

9. अरुण ने एक बिक्री पर स्केट्स की एक जोड़ी खरीदी, जहां छूट $20 \%$ थी। वह जिस राशि का भुगतान करता है वह 1600 रूपये है, अंकित मूल्य ज्ञात कीजिये।

उत्तर: दिया गया विक्रय मूल्य $=1600$ रु

छूट $=20 \%$

माना अंकित मूल्य= $x$

प्रश्नानुसार

$x-\frac{20 x}{100}=1600$

$\frac{100 x-20 x}{100}=1600$

या $80 x=160000$

$x=160000 / 80$

या $x=2000$

अत: अंकित मूल्य $=2000$ रु.

10. मैंने 5,400 के लिए $8 \%$ वैट सहित एक हेयर ड्रायर खरीदा। वैट जोड़ने से पहले वस्तु की कीमत का पता लगाएं ।

उत्तर : माना वैट से पूर्व वस्तु का मूल मूल्य= $x$

ानुसार वैट सहित मूल्य

$x+x \text { का } 8 \%=5400$

$x+\frac{8 x}{100}=5400$

$\frac{108 x}{100}=5400$

$x=\frac{5400 \times 100}{108}$

$x=5000$

अतः वैट लगने से पहले हेयर डायर की कीमत $=5000$ रु

11. $18 \%$ के $\mathrm{GST}$ सहित 1239 के लिए एक लेख खरीदा गया था। GST जोड़े जाने से पहले लेख की कीमत ज्ञात कीजिए।

उत्तर : GST के साथ लेख की कीमत $=1239$ रुपये

माना GST से पूर्व लेख की कीमत=

GST $=18 \%$

प्रश्नानुसार कुल कीमत

$x+x$ का $18 \%=1239$

$x+\frac{18 x}{100}=1239$

$\frac{118 x}{100}=1239$

$x=\frac{1239 \times 100}{118}$

$x=1050$

अत: जीएसटी से पहले मूल्य $=1050$ रुपये

प्रश्नावली 8.3

1. निम्नलिखित के लिए कुल राशि एवं चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए:

(a) रु 10,800 पर 3 वर्ष के लिए $12 \frac{1}{2} \%$ वार्षिक दर से वार्षिक रूप से संयोजित करने पर।

उत्तर: मूलधन $( P )= 10800$, 

 समय $(n)=3$ वर्ष 

 ब्याज की दर $( R )=12 \frac{1}{2} \%=\frac{25}{2} \%$ वार्षिक

मिश्रधन (A) $=P\left(1+\frac{ R }{100}\right)^{n}$

$=10800\left(1+\frac{25}{2 \times 100}\right)^{3}$

$=10800\left(1+\frac{1}{8}\right)^{3}$

$=10800\left(\frac{9}{8}\right)^{3}$

$= 15,377.34$

तब चक्रवृद्धि ब्याज (C.I.) =मिश्रधन  - मूलधन  =  $15377 -  10800$

$= 4577.34$

(b) रु 18,000 पर $2 \frac{1}{2}$ वर्ष के लिए $10 \%$ वार्षिक दर से वार्षिक रूप से संयोजित करने पर।

उत्तर:  मूलधन $( P )=18,000$

 समय $(n)=2 \frac{1}{2}$ वर्ष

 ब्याज की दर $( R )=10 \%$ वार्षिक

मिश्रधन $(A)=P\left(1+\frac{R}{100}\right)^{n}=18000\left(1+\frac{10}{100}\right)^{2}$

$=18000 \times \frac{11}{10} \times \frac{11}{10}$

$= 21,780$

इस रु21,780 पर $10 \%$ वार्षिक दर से $\frac{1}{2}$ वर्ष का ब्याज $=\frac{1}{2} \times \frac{21780 \times 10 \times 1}{100}$

$= 1,089$

$2 \frac{1}{2}$ वर्ष बाद कुल धन =  $21,780+  1089=  22,869$

तब चक्रवृद्धि ब्याज (C.I.) =मिश्रधन  - मूलधन  =$  22869 -  18000$

$= 4,869$

(c) रु 62,500 पर $1 \frac{1}{2}$ वर्ष के लिए $8 \%$ वार्षिक दर से अर्धवार्षिक रूप से संयोजित करने पर।

उत्तर:  मूलधन $(P)=$  62500 

समय $(n)=1 \frac{1}{2}=\frac{3}{2}$ वर्ष $=3$ अर्ध-वर्ष 

 दर $( R )=8 \%$ वार्षिक $=4 \%$ अर्धवार्षिक (अर्धवार्षिक )

मिश्रधन   $(A)=P\left(1+\frac{R}{100}\right)^{n}$

$=62500\left(1+\frac{4}{100}\right)^{2}$

$=62500\left(1+\frac{1}{25}\right)^{3}$

$=62500\left(\frac{26}{25}\right)^{3}$

$= 70,304$

चक्रवृद्धि ब्याज (C.I.) = मिश्रधन  - मूलधन = $70304$ -  $62500$

$= 7,804$

(d) रु 8,000 पर 1 वर्ष के लिए $9 \%$ वार्षिक दर से अर्धवार्षिक रूप से संयोजित करने पर। (आप सत्यापन करने के लिए साधारण ब्याज के सूत्र का उपयोग करते हुए एक के बाद दूसरे वर्ष के लिए परिकलन कर सकते हैं)

उत्तर:  मूलधन $( P )=$  8000 $

समय $(n)=1$ वर्ष $=2$ अर्ध-वर्ष 

दर $(R)=9 \%$ वार्षिक $=\frac{9}{2} \%$ अर्धवार्षिक 

मिश्रधन (A) $=P\left(1+\frac{R}{100}\right)^{n}=8000\left(1+\frac{9}{2 \times 100}\right)^{2}$

 $=8000\left(1+\frac{9}{200}\right)^{2}$ 

 $=8000\left(\frac{209}{200}\right)^{2}$

 $= 8,736.20$ 

 चक्रवृद्धि ब्याज  (C.I.)=मिश्रधन - मूलधन=$8736.20$ - $8000$ 

 $=736.20$

(e) रु 10,000 पर 1 वर्ष के लिए $8 \%$ वार्षिक दर से अर्धवार्षिक रूप से संयोजित करने पर।

उत्तर:  मूलधन $(P)=\mp 10,000$

समय $(n)=1$ वर्ष $=2$ अर्ध-वर्ष 

दर $(R)=8 \%$ वार्षिक $=4 \%$ अर्धवार्षिक 

मिश्रधन (A) $=P\left(1+\frac{R}{100}\right)^{n}$

$=10000\left(1+\frac{4}{100}\right)^{2}$

$=10000\left(1+\frac{1}{25}\right)^{2}$

$=10000\left(\frac{26}{25}\right)^{2}$

$= 10,816$

चक्रवृद्धि ब्याज (C . I .)=मिश्रधन - मूलधन = $10,816$ - $10,000$ 

$= 816$

2. कमला ने एक स्कूटर खरीदने के लिए किसी बैंक से इ $26,400,15 \%$ वार्षिक दर से उधार लिए जबकि ब्याज वार्षिक संयोजित होना है। 2 वर्ष और 4 महीने के अंत में उधार चकता करने के लिए उसे कितनी राशि का भुगतान करना पड़ेगा? (संकेत: ब्याज को वार्षिक संयोजित करते हुए पहले 2 वर्ष के लिए $A$ ज्ञात कीजिए और दूसरे वर्ष की कुल राशि पर $\frac{4}{12}$ वर्ष का साधारण ब्याज ज्ञात कीजिए।)

 उत्तर:  मूलधन $( P )=$  26,400 

 समय $(n)=2$ वर्ष 4 महीने

 दर $( R )=15 \%$ वार्षिक 

 तब 2 वर्ष के बाद मिश्रधन (A)$=P\left(1+\frac{R}{100}\right)^{n}$

 $=26400\left(1+\frac{15}{100}\right)^{2}$

 $=26400\left(1+\frac{3}{20}\right)^{2}$ 

 $=26400\left(\frac{23}{20}\right)^{2}$

 $= 34,914$

4 महीने का अर्थ  $=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$ वर्ष

दर $=15 \%$ वार्षिक

इन 4 महीने का साधारण ब्याज $=\frac{1}{3} \times \frac{34914 \times 15 \times 1}{100}$ 

$=1745.70$

कुल मिश्रधन=$34,914$ + $1745.70$ 

$=36659.70$

3. फैबिना ने रु $12,500,3$ वर्ष के लिए $12 \%$ वार्षिक दर से साधारण ब्याज पर उधार लिए और राधा ने उतनी ही राशि उतने ही समय के लिए $10 \%$ वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज पर उधार ली जबकि ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होना है। किसे अधिक ब्याज का भुगतान करना है और कितना अधिक करना है?

उत्तर: फैबिना के लिए

मूलधन $( P )= 12,500$

समय $( T )=3$ वर्ष

दर $( R )=12 \%$ वार्षिक

साधारण ब्याज (S.I.) $=\frac{P \times R \times T}{100}$

$=\frac{12500 \times 12 \times 3}{100}$

$= 4,500$

राधा के लिए

मूलधन $(P) =$  $12,500$

समय $(n)=3$ वर्ष

दर $(R) =10 \%$ वार्षिक 

मिश्रधन(A) $=P\left(1+\frac{R}{100}\right)^{n}$

$=12500\left(1+\frac{10}{100}\right)^{3}$

$=12500\left(1+\frac{1}{10}\right)^{3}$ 

$=12500\left(\frac{11}{10}\right)^{3}$

$= 16,637.50$

अब  राधा के लिए चक्रवृद्धि ब्याज(C.I.) = मिश्रधन  - मूलधन =  $16,637.50$ -  $12,500$

$=4137.50$ 

अतः, फैबिना द्वारा अधिक ब्याज का भुगतान किया गया 

भुगतान = $4137.50$ - $4,500$

$=362.50$

4. मैंने जमशेद से रु 12,000, 2 वर्ष के लिए $6 \%$ वार्षिक दर से साधारण ब्याज पर उधार लिए। यदि मैंने यह राशि $6 \%$ वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज पर उधार ली हुई होती तो मुझे कितनी अतिरिक्त राशि का भुगतान करना पड़ता?

उत्तर: मूलधन $( P )=  12,000$

समय $( T )=2$ वर्ष 

दर $( R )=6 \%$ वार्षिक

साधारण ब्याज $=\frac{ P \times R \times T }{100}$

$=\frac{12000 \times 6 \times 2}{100}$

$= 1,440$

यदि  राशि $6 \%$ वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज पर उधार ली जाए

मिश्रधन(A) $=P\left(1+\frac{R}{100}\right)^{n}$

$=12000\left(1+\frac{6}{100}\right)^{2}$

$=12000\left(1+\frac{3}{50}\right)^{2}$ 

$=12000\left(\frac{53}{50}\right)^{3}$

$= 13,483.20$

चक्रवृद्धि ब्याज(C.I.) = मिश्रधन  - मूलधन = $13,483.20$ -  $12,000$

$=1483.20$ 

अतिरिक्त भुगतान = $1483.20$  - $1,440$= रु $43.20$

5. वासुदेवन ने $12 \%$ वार्षिक दर पर इ 60,000 का निवेश किया। यदि ब्याज अर्धवार्षिक संयोजित होता है तो ज्ञात कीजिए कि वह 

(i) 6 महीने के अंत में कुल कितनी राशि प्राप्त करेगा?

 उत्तर: मूलधन $(P)= 60,000$,

समय $(n)=6$ महीने $=1$ अर्ध-वर्ष 

दर $(R)=12 \%$ वार्षिक $=6 \%$ अर्धवार्षिक 

मूलधन (A)=P\left(1+\frac{R}{100}\right)^{n}$

$=60000\left(1+\frac{6}{100}\right)^{1}$

$=60000\left(1+\frac{3}{50}\right)^{1}$

$=60000 \times \frac{53}{50}$

$= 63,600$

अतः, 6 महीने के अंत में, वासुदेवन को प्राप्त कुल रु = 63,600 

(ii) एक वर्ष के अंत में, कुल कितनी राशि प्राप्त करेगा?

उत्तर:  मूलधन $(P)=$  60,000 

समय $(n)=1$ वर्ष $=2$ अर्ध-वर्ष

दर $( R )=12 \%$ वार्षिक $=6 \%$ अर्धवार्षिक

मूलधन(A)$=R\left(1+\frac{R}{100}\right)^{n}$

$=60000\left(1+\frac{6}{100}\right)^{2}$

$=60000\left(1+\frac{3}{50}\right)^{2}$ 

$=60000\left(\frac{53}{50}\right)^{2}$

$=60000 \times \frac{53}{50} \times \frac{53}{50}$

$= 67,416$

अतः, एक वर्ष के अंत में, वासुदेवन को प्राप्त कुल रु = 67,416

6. आरिफ ने एक बैंक से रु 80,000 का कर्ज लिया। यदि ब्याज की दर $10 \%$ वार्षिक है तो $1 \frac{1}{2}$ वर्ष पश्चात् उसके द्वारा भुगतान की जाने वाली राशियों में अंतर ज्ञात कीजिए। यदि ब्याज 

(i) वार्षिक संयोजित होता है|

उत्तर:  मूलधन $( P )= 80,000$

समय $(n)=1 \frac{1}{2}$ वर्ष

दर $( R )=10 \%$ वार्षिक

एक वर्ष के अंत में मिश्रधन (A)$=P\left(1+\frac{R}{100}\right)^{n}$

$=80000\left(1+\frac{10}{100}\right)^{1}$

$=80000\left(1+\frac{1}{10}\right)^{1}$

$=80000\left(\frac{11}{10}\right)^{1}$

$= 88,000$

तब $\frac{1}{2}$ वर्ष का ब्याज $=\frac{88000 \times 10 \times 1}{100 \times 2}$

$= 4,400$

कुल मिश्रधन  = $788,000$+  $4,400$

रु$= 92,400$

(ii) अर्धवार्षिक संयोजित होता है।

उत्तर: मूलधन $( P )=$  80,000 

समय $(n)=1 \frac{1}{2}$ वर्ष $=3$ अर्ध-वर्ष 

दर $(R)=10 \%$ वार्षिक $=5 \%$ अर्धवार्षिक 

मिश्रधन (A) $=P\left(1+\frac{R}{100}\right)^{n}$

$=80000\left(1+\frac{5}{100}\right)^{3}$

$=80000\left(1+\frac{1}{20}\right)^{3}$

$=80000\left(\frac{21}{20}\right)^{3}$

$= 92,610$

इन राशियों में अंतर $=92,610$ - $792,400$= रु $210$

7. मारिया ने किसी व्यापार में रु 8000 का निवेश किया। उसे $5 \%$ वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज का भुगतान किया जाएगा। यदि ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है तो: 

(i) दो वर्ष के अंत में उसके नाम से जमा की गई राशि ज्ञात कीजिए। 

उत्तर: मूलधन $( P )=$  8000 

 समय $(n)=2$ वर्ष

 दर $( R )=5 \%$ वार्षिक 

मिश्रधन(A) $=P\left(1+\frac{R}{100}\right)^{n}$

$=8000\left(1+\frac{5}{100}\right)^{2}$

$=8000\left(1+\frac{1}{20}\right)^{2}$

$=8000\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$

$= 8,820$

अत: दो वर्ष के अंत में उसके नाम से जमा की गई राशि = 8820रु

(ii) तीसरे वर्ष का ब्याज ज्ञात कीजिए।

उत्तर: मूलधन $( P )=$  8000

समय $(n)=3$ वर्ष

दर $( R )=5 \%$ वार्षिक 

मिश्रधन(A)$=P\left(1+\frac{R}{100}\right)^{n}$

$=8000\left(1+\frac{5}{100}\right)^{3}$

$=8000\left(1+\frac{1}{20}\right)^{3}$

$=8000\left(\frac{21}{20}\right)^{3}$

$=9,261$

अत: तीसरे वर्ष का ब्याज = मिश्रधन  - मूलधन = $9261$ -  $8820$

 $=441$

8. रु 10,000 पर $1 \frac{1}{2}$ वर्ष के लिए $10 \%$ वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज और कुल राशि ज्ञात कीजिए जबकि ब्याज अर्धवार्षिक संयोजित होना है। क्या यह ब्याज उस ब्याज से अधिक होगा जो उसे वार्षिक रूप से संयोजित करने पर प्राप्त होगा?

उत्तर: मूलधन $( P )=$  10000 

समय $(n)=1 \frac{1}{2}$ वर्ष $=3$ अर्ध-वर्ष 

दर $(R)=10 \%$ वार्षिक $=5 \%$ अर्धवार्षिक 

जब अर्द्धवार्षिक संयोजित होता है

मिश्रधन(A)$=P\left(1+\frac{R}{100}\right)^{n}$

$=10000\left(1+\frac{5}{100}\right)^{3}$

$=10000\left(1+\frac{1}{20}\right)^{3}$

$=10000\left(\frac{21}{20}\right)^{3}$

$=11576.25$

अत: चक्रवृद्धि ब्याज = मिश्रधन  - मूलधन = $11576.25$ -  $10000$

$=1576.25$

जब वार्षिक संयोजित होता है

मूलधन $( P )=$  10000 

समय $(n)=1 \frac{1}{2}$ वर्ष

दर $( R )=10 \%$ वार्षिक

1 वर्ष के लिए मिश्रधन (A)$=P\left(1+\frac{R}{100}\right)^{n}$

$=10000\left(1+\frac{10}{100}\right)^{1}$

$=10000\left(1+\frac{1}{10}\right)^{1}$

$=10000\left(\frac{11}{10}\right)^{1}$

$= 11,000$

 $\frac{1}{2}$ वर्ष का ब्याज $=\frac{1}{2} \times \frac{11000 \times 10 \times 1}{100}$

$= 550$

$2 \frac{1}{2}$ वर्ष बाद कुल धन $=$  $11,000+$  $550=$ 11550

तब चक्रवृद्धि ब्याज (C.I.) =मिश्रधन  - मूलधन  =$ 11550 -  10000$

$= 1550$

हाँ, उसके द्वारा दिया जाने वाला यह ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित करने पर प्राप्त ब्याज से अधिक होगा |

9. यदि राम रु 4096,18 महीने के लिए $12 \frac{1}{2} \%$ वार्षिक दर पर उधार देता है और ब्याज अर्धवार्षिक संयोजित होता है तो ज्ञात कीजिए कि राम कुल कितनी राशि प्राप्त करेगा।

उत्तर: मूलधन $( P )=$  4096 

समय $(n)=18$ महीने $=1 \frac{1}{2}$ वर्ष $=3$ अर्ध-वर्ष 

दर $( R )=12 \frac{1}{2}=\frac{25}{2} \%$ वार्षिक $=\frac{25}{4} \%$ अर्धवार्षिक

मिश्रधन(A)$=P\left(1+\frac{R}{100}\right)^{n}$

$=4096\left(1+\frac{25}{4 \times 100}\right)^{3}$

$=4096\left(1+\frac{1}{4 \times 4}\right)^{3}$

$=4096\left(\frac{17}{16}\right)^{3}$

$= 4,913$

अत: राम द्वारा प्राप्त कुल राशि = 4913 रु

10. $5 \%$ वार्षिक दर से बढ़ते हुए वर्ष 2003 के अंत में एक स्थान की जनसंख्या 54,000 हो है। निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए:

(i) वर्ष 2001 में जनसंख्या

उत्तर: चूँकि वर्ष 2001 की जनसंख्या बढ़कर दो वर्ष बाद  वर्ष 2003 की जनसंख्या (A)=54,000

समय $(n)=2$ वर्ष 

दर$=5 \%$ वार्षिक

2003 की जनसँख्या (A)$=P_{2001}\left(1+\frac{R}{100}\right)^{n}$  54000=P(2001 की जनसँख्या)$\left(1+\frac{5}{100}\right)^{2}$

54000=P$\left(1+\frac{1}{20}\right)^{2}$

54000=P$\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$

P=$\frac{54000 \times 20 \times 20}{21 \times 21}$

P$=48,980$  (लगभग) 

अत: वर्ष 2001 में जनसंख्या =48,980$  (लगभग)

(ii) वर्ष 2005 में कितनी जनसंख्या होगी?

उत्तर: प्रश्नानुसार, वर्ष $2005$ में जनसंख्या(A)

A= $P \left(1+\frac{ R }{100}\right)^{n}$

$=54000\left(1+\frac{5}{100}\right)^{2}$

$=54000\left(1+\frac{1}{20}\right)^{2}$

A=$38680$

अत: वर्ष 2005 में जनसंख्या =$38680$

11. एक प्रयोगशाला में, किसी निश्चित प्रयोग में बैक्टीरिया की संख्या $2.5 \%$ प्रति घंटे की दर से बढ़ रही है। यदि प्रयोग के शुरू में बैक्टीरिया की संख्या $5,06,000$ थी तो 2 घंटे के अंत में बैक्टीरिया की संख्या ज्ञात कीजिए।

उत्तर:  माना शुरू में बैक्टीरिया की संख्या=P

तथा 2 घंटे के अंत में बैक्टीरिया की संख्या = A

दिया गया शुरू में बैक्टीरिया की संख्या $( P )=5,06,000$

समय $(n)=2$ वर्ष 

दर $( R )=2.5 \%$ वार्षिक

2 घंटे के अंत में बैक्टीरिया की  संख्या 

$(A)=P\left(1+\frac{R}{100}\right)^{n}$

$=506000\left(1+\frac{2.5}{100}\right)^{2}$

$=506000\left(1+\frac{1}{40}\right)^{2}$

$=506000\left(\frac{41}{40}\right)^{2}$

$=531616.25$

अतः, 2 घंटे के अंत में बैक्टीरिया की संख्या(A)= $531616.25$

12. एक स्कूटर रु 42,000 में ख़रीदा गया। $8 \%$ वार्षिक दर से इसके मूल्य का अवमूल्यन हो गया। 1 वर्ष के बाद स्कूटर का मूल्य ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माना स्कूटर का वर्तमान मूल्य=P

तथा 1 वर्ष के बाद स्कूटर का  मूल्य=A

दिया गया स्कूटर का वर्तमान मूल्य $( P )=$  42,000 

समय $(n)=1$ वर्ष

अवमूल्यन की दर $( R )=8 \%$ वार्षिक 

1 वर्ष के बाद स्कूटर का कुल मूल्य 

$(A)=P\left(1-\frac{R}{100}\right)^{n}$

$=42000\left(1-\frac{8}{100}\right)^{1}$

$=42000\left(1+\frac{2}{25}\right)^{1}$

$=42000\left(\frac{27}{25}\right)^{1}$

$=38,640$

अतः, 1 वर्ष के बाद स्कूटर का  मूल्य(A)= $38,640$ रु

NCERT Solutions for Class 8 Maths Chapter 8 Comparing Quantities in Hindi

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NCERT Class 8 Maths Chapter wise Solutions in Hindi

• Chapter 1 - Rational Numbers in Hindi

• Chapter 2 - Linear Equations in One Variable in Hindi

• Chapter 3 - Understanding Quadrilaterals in Hindi

• Chapter 4 - Practical Geometry in Hindi

• Chapter 5 - Data Handling in Hindi

• Chapter 6 - Squares and Square Roots in Hindi

• Chapter 7 - Cubes and Cube Roots in Hindi

• Chapter 8 - Comparing Quantities in Hindi

• Chapter 9 - Algebraic Expressions and Identities in Hindi

• Chapter 10 - Visualising Solid Shapes in Hindi

• Chapter 11 - Mensuration in Hindi

• Chapter 12 - Exponents and Powers in Hindi

• Chapter 13 - Direct and Inverse Proportions in Hindi

• Chapter 14 - Factorisation in Hindi

• Chapter 15 - Introduction to Graphs in Hindi

• Chapter 16 - Playing with Number in Hindi