NCERT Solutions For Class 7 Maths Chapter 12 Algebraic Expressions in Hindi - 2025-26

प्रश्नावली 12.1

1. निम्नलिखित स्थितियों में, चरों, अचरों और अंकगणितीय संक्रियाओं का प्रयोग करते हुए, बीजीय व्यंजकप्राप्त कीजिए:

1.  संख्य y में से z को घटाना।

2.  संख्याओं x और yके योग का आधा।

3.  संख्या z  को स्वंय उस से गुणा किया जाता है।

4.  संख्याओं p और q के गुणनफल का एक-चौथाई।

5.  दोनों संख्याओं x और y के वर्गों को जोड़ा जाता है।

6.  संख्याओं m और n के गुणनफल के तीन गुने में संख्या 5 जोड़ना।

7.  10 में से संख्याओं  y और z गुणनफल को घटाना।

8.  संख्याओं a और b के गुणनफल में से उनके योग को घटाना।

उत्तर: \[i)y-z\]

\[ii)\frac{x+y}{2}\]

\[iii){{z}^{2}}\]

\[iv)\frac{pq}{4},\]

\[v){{x}^{2}}+{{y}^{2}}\]

\[vi)3mn+5\]

\[vii)10-yz\]

\[viii)ab-\left( a+b \right)\]

2. (i) निम्नलिखित व्यंजकों मेंप दों और उनके गुणनखंडों को छाँटिए।पदों और उनके गुणनखंडों को पेड़ आरेखों द्वारा भी दर्शाइए।

\[\left( \mathbf{a} \right)~\mathbf{x}-\mathbf{3}\]

उत्तर:

\[\left( \mathbf{b} \right)~\mathbf{1}+\mathbf{x}+{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}\]

उत्तर:

\[\left( \mathbf{c} \right)~\mathbf{y}-{{\mathbf{y}}^{\mathbf{3}}}\]

उत्तर:

\[\left( \mathbf{d} \right)~\mathbf{5x}{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{7}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{y}\]

उत्तर:

\[\left( \mathbf{e} \right)~-\mathbf{ab}+\mathbf{2}{{\mathbf{b}}^{\mathbf{2}}}-\mathbf{3}{{\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}}\]

उत्तर:

 (ii)नीचे दिए गए व्यंजकों में, पदों और उनके गुणनखंड को छाँटिए।

\[\left( \mathbf{a} \right)~-\mathbf{4x}+\mathbf{5}\]

उत्तर: पद x और गुणनखंड\[-4\]

\[\left( \mathbf{b} \right)~-\mathbf{4x}+\mathbf{5y}\]

उत्तर: पद x और गुणनखंड\[-4\], पद y और गुणनखंड 5

\[\left( \mathbf{c} \right)~\mathbf{5y}+\mathbf{3}{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}\]

उत्तर: पद y और गुणनखंड 5, पद \[{{y}^{2}}\] और गुणनखंड\[3\]

\[\left( \mathbf{d} \right)~\mathbf{xy}+\mathbf{2}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}\]

उत्तर: पद \[xy\] और गुणनखंड 1, पद \[{{x}^{2}}{{y}^{2}}\] और गुणनखंड 2

\[\left( \mathbf{e} \right)~\mathbf{pq}+\mathbf{q}\]

उत्तर: पद \[pq\]और गुणनखंड 1, पद q और गुणनखंड 1

\[\left( \mathbf{f} \right)~\mathbf{1}.\mathbf{2ab}-\mathbf{2}.\mathbf{4b}+\mathbf{3}.\mathbf{6a}\]

उत्तर: पद ab और गुणनखंड1,2 पद b और गुणनखंड 2,4 पद a और गुणनखंड 3,6

\[\left( \mathbf{g} \right)~\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}\mathbf{x}+\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}\]

उत्तर: पद x और गुणनखंड \[\frac{3}{4}\]

\[\left( \mathbf{h} \right)~\mathbf{1}.\mathbf{2}{{\mathbf{p}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{0}.\mathbf{2}{{\mathbf{q}}^{\mathbf{2}}}\]

उत्तर: पद \[{{p}^{2}}\] और गुणनखंड 1,2 पद \[{{q}^{2}}\] औरगुणनखंड \[0.2\]

3. निम्नलिखित व्यंजकों में पदों के संख्यात्मक गुणांकों, जो अचर न हों, पहचान कीजिए।

\[\left( \mathbf{i} \right)~\mathbf{5}-\mathbf{3}{{\mathbf{t}}^{\mathbf{2}}}\]

उत्तर: पद \[{{t}^{2}}\] और गुणनखंड\[-3\]

\[\left( \mathbf{ii} \right)~\mathbf{1}+\mathbf{t}+{{\mathbf{t}}^{\mathbf{2}}}+{{\mathbf{t}}^{\mathbf{3}}}\]

उत्तर: पद \[t\] और गुणनखंड \[1,\]पद \[{{t}^{2}}\] और गुणनखंड \[1,\]पद \[{{t}^{3}}\] और गुणनखंड\[1,\]

\[\left( \mathbf{iii} \right)~\mathbf{x}+\mathbf{2xy}+\mathbf{3y}\]

उत्तर: पद \[x\]और गुणनखंड\[1,\], पद \[xy\] और गुणनखंड\[2\], पद \[y\] और गुणनखंड\[3\]

\[\left( \mathbf{iv} \right)~\mathbf{100m}+\mathbf{1000n}\]

उत्तर: पद \[m\]और गुणनखंड\[100\], पद \[n\] और गुणनखंड\[1000\]

\[\left( \mathbf{v} \right)~-{{\mathbf{p}}^{\mathbf{2}}}{{\mathbf{q}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{7pq}\]

उत्तर: पद \[{{p}^{2}}{{q}^{2}}\] और गुणनखंड\[-1\], पद \[pq\] और गुणनखंड\[7\]

\[\left( \mathbf{vi} \right)~\mathbf{1}.\mathbf{2a}+\mathbf{0}.\mathbf{8b}\]

उत्तर: पद a और गुणनखंड 1.2, पद  b और गुणनखंड 0.8

\[\left( \mathbf{vii} \right)~\mathbf{3}.\mathbf{14}{{\mathbf{r}}^{\mathbf{2}}}\]

उत्तर: पद \[{{r}^{2}}~\]और गुणनखंड 3.14

\[\left( \mathbf{viii} \right)~\mathbf{2}\left( \mathbf{l}+\mathbf{b} \right)\]

उत्तर: पद l और गुणनखंड 2, पद  b और गुणनखंड 2

\[\left( \mathbf{ix} \right)~\mathbf{0}.\mathbf{1y}+\mathbf{0}.\mathbf{01}{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}\]

उत्तर: पद y और गुणनखंड 0.1,, पद \[{{y}^{2}}\] और गुणनखंड 0.01

 4. 

1. वे पद पहचानिए जिनमें \[x\] है और फिर इनमें \[x\] का गुणांक लिखिए।

\[\left( \mathbf{i} \right)~{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{x}+\mathbf{y}\]

उत्तर: \[{{y}^{2}}\]

\[\left( \mathbf{ii} \right)~\mathbf{13}{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}-\mathbf{8yx}\]

उत्तर: \[8y\]

\[\left( \mathbf{iii} \right)~\mathbf{x}+\mathbf{y}+\mathbf{2}\]

उत्तर: \[1\]

\[\left( \mathbf{iv} \right)~\mathbf{5}+\mathbf{z}+\mathbf{zx}\]

उत्तर: \[z\]

\[\left( \mathbf{v} \right)~\mathbf{1}+\mathbf{x}+\mathbf{xy}\]

उत्तर: \[1\]और \[y\]

\[\left( \mathbf{vi} \right)~\mathbf{12x}{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{25}\]

उत्तर: \[12x\]

\[\left( \mathbf{vii} \right)~\mathbf{7}+\mathbf{x}{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}\]

उत्तर: \[{{y}^{2}}\]

2. वे पद पहचानिए,  जिसमें \[{{y}^{2}}\] और फिर इनमें \[{{y}^{2}}\] का गुणांक लिखिए।

\[\left( \mathbf{i} \right)~\mathbf{8}-\mathbf{x}{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}\]

उत्तर: \[x\]

\[\left( \mathbf{ii} \right)~\mathbf{5}{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{7x}\]

उत्तर: \[5\]

\[\left( \mathbf{iii} \right)~\mathbf{2}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{y}-\mathbf{15x}{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{7}{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}\]

उत्तर: \[15x\] और\[7\]

5. निम्नलिखित व्यंजकों को एक पदी,  द्विपद और त्रिपद के रूप में वर्गीकृत कीजिए:

i) $~\mathbf{7y}-\mathbf{7z} \\ $

ii)$ ~~{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}~~~~ \\  $

iii)$ ~~~\mathbf{x}+\mathbf{y}-\mathbf{xy} \\ $

iv)$ ~\mathbf{100}~ \\ $

v)$~~\mathbf{ab}-\mathbf{a}-\mathbf{b} \\ $

vi)$~~\mathbf{5}-\mathbf{3t} \\ $

vii)$ \ \mathbf{4}{{\mathbf{p}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{q}-\mathbf{4}{{\mathbf{q}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{p} \\ $

viii)$ \ \mathbf{7mn} \\ $

ix)$~{{\mathbf{z}}^{\mathbf{2}}}-\mathbf{3z}+\mathbf{8} \\ $

x)$~~{{\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}}+{{\mathbf{b}}^{\mathbf{2}}} \\ $

xi)$ \ {{\mathbf{z}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{z}~~ \\ $

xii)$ \ \mathbf{1}+\mathbf{x}+{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}} \\ $

उत्तर:  एकपदी\[(ii),\text{ }\left( iv \right),\text{ }\left( viii \right)\]

द्विपद\[(i),\text{ }\left( vi \right),\text{ }\left( vii \right),\text{ }\left( x \right),\text{ }\left( xi \right)\]

त्रिपद\[(iii),\text{ }\left( v \right),\text{ }\left( ix \right),\text{ }\left( xii \right)\]

6. बताइए कि दिए हुए पदों के युग्म समान पदों के हैं या असमान पदों के हैं:

\[\mathbf{I}.~\mathbf{1},\mathbf{100}~~~~\]

\[\mathbf{II}.~-\mathbf{7x},~\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{2}}\mathbf{x}\]

\[\mathbf{III}.~~-\mathbf{29x},~-\mathbf{29y}\]

\[\mathbf{IV}.~~\mathbf{14xy},~\mathbf{42yx}\]

\[\mathbf{V}.~~\mathbf{4}{{\mathbf{m}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{p},~\mathbf{4}{{\mathbf{p}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{m}\]

\[\mathbf{VI}.~\mathbf{12xz},~\mathbf{12}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}{{\mathbf{z}}^{\mathbf{2}}}\]

उत्तर:  समान  पद\[(i),\text{ }\left( ii \right),\text{ }\left( iv \right)\]

असमान पद\[(iii),\text{ }\left( v \right),\text{ }\left( vi \right)\]

7. निम्नलिखित में समान पदों को छाँटिए:

\[\left( \mathbf{a} \right)~-\mathbf{x}{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}-,~-\mathbf{4y}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}},~\mathbf{8}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}},~\mathbf{2x}{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}},~\mathbf{7y},~-\mathbf{11}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}},~-\mathbf{100x},~-\mathbf{11yx},~\mathbf{20}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{y},~\mathbf{6}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}},~\mathbf{y},~\mathbf{2xy},~\mathbf{3x}\]

उत्तर: \[\left( x{{y}^{2}},~2x{{y}^{2}} \right),\text{ }\left( 8{{x}^{2}}11{{x}^{2}} \right),\text{ }\left( -100x,~3x \right)\]

\[\left( b \right)~10pq,~7p~,~8q,~-{{p}^{2}}{{q}^{2}},~-7qp,~-100q,~-23,~12{{q}^{2}}{{p}^{2}},~-5{{p}^{2}},41,~2405p,~78qp,~13{{p}^{2}}q,~q{{p}^{2}},~701{{p}^{2}}\]

उत्तर: \[~\left( 10pq-7qp,~78qp \right),\text{ }\left( 7p,~2405p \right),\text{ }\left( -{{p}^{2}}{{q}^{2}},~12{{q}^{2}}{{p}^{2}} \right),\left( -\text{ }23,\text{ }41 \right)\]

प्रश्नावली 12.2

1. समान पदों को सन्योजित (मिला) कर सरल कीजिए:

1. \[\left( \mathbf{a} \right)~\mathbf{21b}-\mathbf{32}+\mathbf{7b}-\mathbf{20b}\]

उत्तर: \[21b+7b-20b-32\]

\[=28b-20b-32\]

\[=8b-32\]

2. \[\left( \mathbf{b} \right)~-{{\mathbf{z}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{13}{{\mathbf{z}}^{\mathbf{2}}}-\mathbf{5z}+\mathbf{7}{{\mathbf{z}}^{\mathbf{3}}}-\mathbf{15z}\]

उत्तर: \[7{{z}^{3}}-{{z}^{2}}+13{{z}^{2}}-5z-15z\]

\[=7{{z}^{3}}+12{{z}^{2}}-20z\]

3. \[\left( \mathbf{c} \right)~\mathbf{p}-\left( \mathbf{p}-\mathbf{q} \right)-\mathbf{q}-\left( \mathbf{q}-\mathbf{p} \right)\]

उत्तर: \[p-p+q-q-q+p\]

\[=p-p+p+q-q-q\]

\[=p-q\]

4. \[\left( \mathbf{d} \right)~\mathbf{3a}-\mathbf{2b}-\mathbf{ab}-\left( \mathbf{a}-\mathbf{b}+\mathbf{ab} \right)+\mathbf{3ab}+\mathbf{b}-\mathbf{a}\]

उत्तर: \[3a-2b-ab-a+b-ab+3ab+b-a\]

\[=3a-a-a-2b+b+b-ab-ab+3ab\]

\[=a-ab\]

5. \[\left( \mathbf{e} \right)~\mathbf{5}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{y}-\mathbf{5}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{3y}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}-\mathbf{3}{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}+{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}-{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{8x}{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}-\mathbf{3}{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}\]

उत्तर: 

$   5{{x}^{2}}y+3{{x}^{2}}y-5{{x}^{2}}+{{x}^{2}}-3{{y}^{2}}-{{y}^{2}}-3{{y}^{2}}+8x{{y}^{2}}  \\$

$   =\ 8{{x}^{2}}y-4{{x}^{2}}-7{{y}^{2}}+8x{{y}^{2}}  \\$

6. \[\left( \mathbf{f} \right)~\left( \mathbf{3}{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{5y}-\mathbf{4} \right)-(\mathbf{8y}-{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}-\mathbf{4})\]

उत्तर: \[3{{y}^{2}}+5y-4-8y+{{y}^{2}}+4\]

\[=3{{y}^{2}}+{{y}^{2}}+5y-8y-4+4\]

\[=4{{y}^{2}}-3y\]

2. जोड़िए:

1. \[\left( \mathbf{a} \right)~\mathbf{3mn},-\mathbf{5mn},\mathbf{8mn},-\mathbf{4mn}\]

उत्तर: 

$3mn-5mn+8mn-4mn  \\ $

$ = \ 3mn+8mn-5mn-4mn  \\$

$= \ 11mn-9mn=2mn  \\$

2. \[\left( \mathbf{b} \right)~\mathbf{t}-\mathbf{8tz},\mathbf{3tz}-\mathbf{z},\mathbf{z}-\mathbf{t}\]

उत्तर:

$   ~t-8t.z+3t.z-z+z-t  \\$

$   t-t-z+z-8t.z+3t.z  \\$

$   = \ - \ 8t.z+3t.z=-5t.z  \\$

3. \[\left( \mathbf{c} \right)~-\mathbf{5mn}+\mathbf{5},\mathbf{12mn}+\mathbf{2},\mathbf{9mn}-\mathbf{8},-\mathbf{2mn}-\mathbf{3}\]

उत्तर: 

$   - \ 5mn+5+12mn+2+9mn-8-2mn-3  \\$

$= \ - \ 5mn+12mn+9mn-2mn+5+2-8-3  \\$

$= \ 14mn+7-11=14mn-4  \\$

4. \[\left( \mathbf{d} \right)~\mathbf{a}+\mathbf{b}-\mathbf{3},\mathbf{b}-\mathbf{a}+\mathbf{3},\mathbf{a}-\mathbf{b}+\mathbf{3}\]+3,a-b+3

उत्तर: $   a \ + \ b \ - \ 3 \ + \ b \ - \ a \ + \ 3 \ + \ a \ - \ b \ + \ 3  \\$

$   = \ a\ - \ a \ + \ a \ + \ b \ + \ b \ - \ b \ - \ 3 \ + \ 3 \ + \ 3  \\$

$   = \ a \ + \ b \ + \ 3  \\$

5. \[\left( \mathbf{e} \right)~\mathbf{14x}+\mathbf{10y}-\mathbf{12xy}-\mathbf{13},\mathbf{18}-\mathbf{7x}-\mathbf{10}+\mathbf{8xy},\mathbf{4xy}\]

उत्तर:  $   14x \ + \ 10y \ - \ 12xy \ - \ 13 \ + \ 18 \ - \ 7x \ - \ 10 \ + \ 8xy \ + \ 4xy  \\$

$   = \ 14x \ - \ 7x \ + \ 10y \ - \ 12xy \ + \ 8xy \ + \ 4xy \ - \ 13 \ + \ 18 \ - \10  \\$

$   =7x-2y-23+18=7x-2y-5  \\$

6. \[\left( \mathbf{f} \right)~\mathbf{5m}-\mathbf{7n},\mathbf{3n}-\mathbf{4m}+\mathbf{2},\mathbf{2m}-\mathbf{3mn}-\mathbf{5}\]

उत्तर: 

$   5m \ -\ 7n \ + \ 3n \ - \ 4m \ + \ 2 \ + \ 2m \ - \ 3mn \ - \ 5  \\$

$= \ 5m \ - \ 4m \ + \ 2m \ - \ 7n \ + \ 3n \ - \ 3mn \ + \ 2 \ - \ 5  \\$

   =3m-4n-3mn-3  \\$

7. \[\left( \mathbf{g} \right)~\mathbf{4}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{y},\mathbf{3x}{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}},-\mathbf{5x}{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}},\mathbf{5}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{y}\]

उत्तर: $   4{{x}^{2}}y+3x{{y}^{2}}-5x{{y}^{2}}+5{{x}^{2}}y  \\$

$   = \ 4xy \ + \ {5x}^{2} y \ + \ 3xy^2 \ - \ 5xy^2  \\

$   = \ 9xy \ - \ 2x{{y}^{2}}  \\$

8. \[\left( \mathbf{h} \right)~\mathbf{3}{{\mathbf{p}}^{\mathbf{2}}}{{\mathbf{q}}^{\mathbf{2}}}-\mathbf{4pq}+\mathbf{5},-\mathbf{10}{{\mathbf{p}}^{\mathbf{2}}}{{\mathbf{q}}^{\mathbf{2}}},\mathbf{15}+\mathbf{9pq}+\mathbf{7}{{\mathbf{p}}^{\mathbf{2}}}{{\mathbf{q}}^{\mathbf{2}}}\]

उत्तर: 

$   3{{p}^{2}}{{q}^{2}}-4pq+5-10{{p}^{2}}{{q}^{2}}+15+9pq+7{{p}^{2}}{{q}^{2}}  \\$

$   =3{{p}^{2}}{{q}^{2}}-10{{p}^{2}}{{q}^{2}}+7{{p}^{2}}{{q}^{2}}-4pq+9pq+5+15  \\$

$   =10{{p}^{2}}{{q}^{2}}-10{{p}^{2}}{{q}^{2}}+9pq-4pq+20  \\$

$   =5pq+20  \\$

9. \[\left( \mathbf{i} \right)~\mathbf{ab}-\mathbf{4a},\mathbf{4b}-\mathbf{ab},\mathbf{4a}-\mathbf{4b}\]

उत्तर: $   ab-4a+4b-ab+4a-4b  \\$

$   =ab-ab-4a+4a+4b-4b  \\$

$   =0  \\$

10. \[\left( \mathbf{j} \right)~{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}-{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}-\mathbf{1},{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}-\mathbf{1}-{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}},\mathbf{1}-{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}-{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}\]

उत्तर: $   {{x}^{2}}-{{y}^{2}}-1+{{y}^{2}}-1-{{x}^{2}}+1-{{x}^{2}}-{{y}^{2}}  \\$

$   = \ {{x}^{2}}-{{x}^{2}}-{{x}^{2}}-{{y}^{2}}+{{y}^{2}}-{{y}^{2}}-1-1+1  \\$

$= \ -{{x}^{2}}-{{y}^{2}}-1 \\ $

3. घटाइए:

1. (\[\left( \mathbf{a} \right)~{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}\]में से \[~\mathbf{5}-{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}\]

उत्तर: 

$   {{y}^{2}}-\left( 5-{{y}^{2}} \right)  \\$

$   ={{y}^{2}}-5+{{y}^{2}}  \\$

$   =2{{y}^{2}}-5  \\$

2. \[\left( \mathbf{b} \right)~-\mathbf{12xy}~\]में से \[\mathbf{6xy}\]

उत्तर: \[-12xy-6xy=-18xy\]

3. \[\left( \mathbf{c} \right)~\left( \mathbf{a}+\mathbf{b} \right)\]में से \[\left( \mathbf{a}-\mathbf{b} \right)\]

उत्तर: 

$   a+b-\left( a-b \right)  \\$

$   =a+b-a+b=2b  \\$

4. \[\left( \mathbf{d} \right)~\mathbf{b}\left( \mathbf{5}-\mathbf{a} \right)~\]में से \[\mathbf{a}\left( \mathbf{b}-\mathbf{5} \right)\]

उत्तर:

$   ~b\left( 5-a \right)-a\left( b-5 \right)  \\$

$   =\left( 5b-ab \right)-\left( ab-5a \right)  \\$

$   =5b-ab-\left( ab-5a \right)  \\$

$   =5b-ab-ab+5a  \\$

$   =5a+5b-2ab  \\$

5. \[\left( \mathbf{e} \right)~\mathbf{4}{{\mathbf{m}}^{\mathbf{2}}}-\mathbf{3mn}+\mathbf{8}\]में से \[-{{\mathbf{m}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{5mn}\]

उत्तर:

$   ~4{{m}^{2}}-3mn+8-\left( -m2+5mn \right)  \\$

$   =4{{m}^{2}}-3mn+8+{{m}^{2}}-5mn  \\$

$   =4{{m}^{2}}+{{m}^{2}}-3mn-5mn+88  \\$

$   =5{{m}^{2}}-8mn+8  \\$

6. \[\left( \mathbf{f} \right)~\mathbf{5x}-\mathbf{10}~\]में से \[-{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{10x}-\mathbf{5}\]

उत्तर: 

$   5x-10-\left( -x2+10x-5 \right)  \\$

$   =5x-10+x2-10x+5  \\$

$   ={{x}^{2}}+5x-10x-10+5  \\$

$   ={{x}^{2}}-5x-5  \\$

7. \[\mathbf{g})~\mathbf{3ab}-\mathbf{2}{{\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}}-\mathbf{2}{{\mathbf{b}}^{\mathbf{2}}}\]से \[\mathbf{5}{{\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}}-\mathbf{7ab}+\mathbf{5}{{\mathbf{b}}^{\mathbf{2}}}\]

उत्तर:

$   3ab-2{{a}^{2}}-2{{b}^{2}}-\left( 5{{a}^{2}}-7ab+5{{b}^{2}} \right)  \\$

$   =3ab-2{{a}^{2}}-2{{b}^{2}}-5{{a}^{2}}+7ab-5{{b}^{2}}  \\$

$   =3ab+7ab-2{{a}^{2}}-5{{a}^{2}}-2{{b}^{2}}-5{{b}^{2}}  \\$

$   =10ab-7{{a}^{2}}-7{{b}^{2}}  \\$

8. \[\left( \mathbf{h} \right)~\mathbf{5}{{\mathbf{p}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{3}{{\mathbf{q}}^{\mathbf{2}}}-\mathbf{pq}~\]में से \[\mathbf{4pq}-\mathbf{5}{{\mathbf{q}}^{\mathbf{2}}}-\mathbf{3}{{\mathbf{p}}^{\mathbf{2}}}\]

उत्तर: 

$   5{{p}^{2}}+3{{q}^{2}}-pq-\left( 4pq-5{{q}^{2}}-3{{p}^{2}} \right)  \\$

$   =5{{p}^{2}}+3{{q}^{2}}-pq-4pq+5{{q}^{2}}+3{{p}^{2}}  \\$

$   =5{{p}^{2}}+3{{p}^{2}}+3{{q}^{2}}+5{{q}^{2}}-pq-4pq  \\$

$   =8{{p}^{2}}+8{{q}^{2}}-5pq  \\$

4. \[\left( \mathbf{a} \right)~\mathbf{2}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{3xy}~\]प्राप्त करने के लिए \[{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{xy}+{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}~\]में क्या जोड़ना चाहिए?

उत्तर: $   2{{x}^{2}}+3xy-\left( {{x}^{2}}+xy+{{y}^{2}} \right)  \\$

$   =2{{x}^{2}}+3xy-{{x}^{2}}-xy-{{y}^{2}}  \\$

$   =2{{x}^{2}}-{{x}^{2}}+3xy-xy-{{y}^{2}}  \\$

$   ={{x}^{2}}+2xy-{{y}^{2}}  \\$

4. \[\left( \mathbf{b} \right)~-\mathbf{3a}+\mathbf{7b}+\mathbf{16}~\]प्राप्त करने के लिए, \[\mathbf{2a}+\mathbf{8b}+\mathbf{10}~\]में से क्या घटाना चाहिए?

उत्तर:  $   2a+8b+10-\left( -3a+7b+16 \right)  \\$

$   =2a+8b+10+3a-7b-16  \\$

$   =2a+3a+8b-7b+10-16  \\$

$   =5a+b-6  \\$

5.\[~-{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}-{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{6xy}+\mathbf{20}~\]प्राप्त करने के लिए, \[\mathbf{3}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}-\mathbf{4}{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{5xy}+\mathbf{20}~\]में क्या निकाल लेना चाहिए?

उत्तर: 

$   3{{x}^{2}}-4{{y}^{2}}+5xy+20-\left( -{{x}^{2}}-{{y}^{2}}+6xy+20 \right)  \\$

$   =3{{x}^{2}}-4{{y}^{2}}+5xy+20+{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6xy-20  \\$

$   =3{{x}^{2}}+{{x}^{2}}-4{{y}^{2}}+{{y}^{2}}+5xy-6xy+20-20  \\$

$   =4{{x}^{2}}-3{{y}^{2}}-xy  \\$

6(a). \[\left( \mathbf{a} \right)~\mathbf{3x}-\mathbf{y}+\mathbf{11}~\]और \[-\mathbf{y}-\mathbf{11}~\]के योग में से \[\mathbf{3x}-\mathbf{y}-\mathbf{11}~\]को घटाइए।

उत्तर: $   3x-y+11-y-11-\left( 3x-y-11 \right)  \\$

$   =3x-y+11-y-11-3x+y+11  \\$

$   =3x-3x-y-y+y+11-11+11  \\$

$   =y+11  \\$

6(b). \[\left( \mathbf{b} \right)~\mathbf{4}+\mathbf{3}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{4}}}+\mathbf{3x}~\]और \[\mathbf{5}-\mathbf{4x}+\mathbf{2}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}~\]के योग में से \[\mathbf{3}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}-\mathbf{5x}~\]और \[-{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{2x}+\mathbf{5}~\]के योग को घटाइए।

उत्तर: $   \left( 4+3x+5-4x+2{{x}^{2}} \right)-\left( 3{{x}^{2}}-5x-{{x}^{2}}+2x+5 \right)  \\$

$   =\left( 2{{x}^{2}}+3x-4x+4+5 \right)-\left( 3{{x}^{2}}-{{x}^{2}}-5x+2x+5 \right)  \\$

$   =\left( 2{{x}^{2}}-x+9 \right)-\left( 2{{x}^{2}}-3x+5 \right)  \\$

$   =2{{x}^{2}}-x+9-2{{x}^{2}}+3x-5  \\$

$   =2{{x}^{2}}-2{{x}^{2}}-x+3x+9-5  \\$

$   =2x+4  \\$

प्रश्नावली 12.3

1. यदि \[\mathbf{m}=\mathbf{2}~\]है, तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:

1. \[\mathbf{m}-\mathbf{2}\]

उत्तर:

$ m-2 \\ $

$= \ 2-2 \\ $

$ = \ 0 \\ $

2. \[\mathbf{3m}-\mathbf{5}\]

उत्तर:

$ 3m \ - \ 5 \\ $

$ = \ 3\times 2-5 \\ $

$= \ 6 - 5 \\ $

$= \ 1 \\ $

3. \[\mathbf{9}-\mathbf{5m}\]

उत्तर: 

$ 9 \ - \ 5m \\ $ 

$= \ 9 \ - \ 5 \times 2 \\ $

$ = \ 9 \ - \ 10 \\ $ 

$= \ -1 \\ $

4. \[\mathbf{3}{{\mathbf{m}}^{\mathbf{2}}}-\mathbf{2m}-\mathbf{7}\]

उत्तर:

$ \ 3{{m}^{2}} \ - 2m -7  \\$

$= \ 3 \times {{2}^{2}}-2\times 2 \ - \ 7  \\$

$ = \ 3 \times 4 \ - \ 4 \ - \ 7  \\$

$= \ 12 \ - \ 4 \ - \ 7 \\ $ 

$= \ 1 \\$ 

5. \[\frac{\mathbf{5m}}{2}-\mathbf{4}\]

उत्तर: 

$   \frac{5m}{2} \ - \ 4  \\ $

$ = \ \frac{5\times 2}{2} \ - \ 4 \\ $ 

$= \ 5 \ - \ 4 \\$ 

$= \ - \ 1 \\ $

2. यदि \[\mathbf{p}=-\mathbf{2}\], तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:

1. \[\mathbf{4p}+\mathbf{7}\]

उत्तर: 

$ 4 \ \left( -2 \right) \ + \ 7 \\ $

$= \ - \ 8 \ + \ 7 \\$ 

$= \ - \ 1 \\$ 

2. ${-3p^2} + 4p + 7$

उत्तर: 

$- \ 3 \ \times {{\left( -2 \right)}^{2}}+4\times \left( -2 \right) \ + \ 7  \\$

$= \ - \ 3 \ \times 4 \ - \ 8 \ + \ 7 \\ $

$= \ - \ 12 \ - \ 8 \ + \ 7 \\ $

$= \ - \ 13 \\ $

3. \[\mathbf{2}{{\mathbf{p}}^{\mathbf{3}}}-\mathbf{3}{{\mathbf{p}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{4p}+\mathbf{7}\]

उत्तर: 

$- \ 2 \ \times \left( -2 \right) \ 3 \ - \ 3 \ {{\left( -2 \right)}^{2}} \ + \ 4 \ \left( -2 \right) \ + \ 7  \\$

$= \ - \ 2 \ \times \left( -8 \right) \ - \ 3 \times 4 \ - \ 8 \ + \ 7  \\$

$= \ 16 \ - \ 12 \ - \ 1 \\ $

$= \ 3 \\ $

3. निम्नलिखित व्यंजकों के मान ज्ञात कीजिए, जब \[\mathbf{x}=-\mathbf{1}~\]है:

1. (\[\mathbf{2x}-\mathbf{7}\]

उत्तर: 

$2 \ \left( -1 \right) \ - \ 7 \\$ 

$= \ - \ 2 \ - \ 7 \\ $

$= \ - \ 9 \\$ 

2. \[\mathbf{x}+\mathbf{2}\]

उत्तर:

$- \ \left( -1 \right) \ + \ 2 \\ $

$= \ 1 \ + \ 2 \\ $

$= \ 3 \\$

3. \[{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{2x}+\mathbf{1}\]

उत्तर: 

$   {{\left( -1 \right)}^{2}}  \ + \ 2 \left( -1 \right) \ + \ 1  \\$

$= \ 1 \ - \ 2 \ + \ 1 \\$ 

$= \ 0 \\$ 

4. \[\mathbf{2}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}-\mathbf{2x}-\mathbf{2}\]

उत्तर: 

\[2{{\left( -1 \right)}^{2}}-2\left( -1 \right)-2\]

$= \ 2 \ + \ 2 \ - \ 2 \\$ 

$= \ 2 \\$ 

4. यदि \[\mathbf{a}=\mathbf{2}~\]और \[\mathbf{b}=-\mathbf{2}~\]है,  तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:

1. \[{{\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}}+{{\mathbf{b}}^{\mathbf{2}}}\]

उत्तर:

$ \ ~22 \ + \ {{\left( -2 \right)}^{2}} \\$ 

$= \ 4 \ + \ 4 \\$ 

$= \ 8 \\ $

2. \[{{\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{ab}+{{\mathbf{b}}^{\mathbf{2}}}\]

उत्तर: 

${{2}^{2}} \ + \ 2\left( -2 \right) \ + \ {{\left( -2 \right)}^{2}}  \\$

$= \ 4 \ - \ 4 \ + \ 4  \\$ 

$= \ 4 \\$ 

3. \[{{\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}}-{{\mathbf{b}}^{\mathbf{2}}}\]

उत्तर: 

${{2}^{2}}-{{\left( -2 \right)}^{2}} \\ $

$=4-4 \\ $

$=0 \\ $

5. जब \[\mathbf{a}=\mathbf{0}~\]और \[\mathbf{b}=-\mathbf{1}~\]है, तो दिए हुए व्यंजकों के मान ज्ञात कीजिए:

1. \[\mathbf{2a}+\mathbf{ab}\]

उत्तर: 

$2\times 0+0\left( -1 \right) \\ $

$ =0+0 \\ $

$=0 \\ $

2. \[\mathbf{2}{{\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}}+{{\mathbf{b}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{1}\]

उत्तर: 

$2\times {{0}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}+1 \\ $

$=1+1 \\ $

$=2 \\ $

3. \[\mathbf{2}{{\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{b}+\mathbf{2}{{\mathbf{b}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{ab}\]

उत्तर: 

$2\times {{0}^{2}}\times \left( -1 \right)+2{{\left( -1 \right)}^{2}}+0\left( -1 \right) \\ $

$ =2  $

4. \[{{\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{ab}+\mathbf{2}\]

उत्तर: 

${{0}^{2}}+0\left( -1 \right)+2 \\ $

$=2 \\ $

6. इन व्यंजकों को सरल कीजिए तथा इनके मान ज्ञात कीजिए, जब \[x\] का मान\[\mathbf{2}\]है:

1. \[\mathbf{x}+\mathbf{7}+\mathbf{4}\left( \mathbf{x}-\mathbf{5} \right)\]

उत्तर: 

$   2+7+4\left( 2-5 \right)  \\$

$=9+4\left( -3 \right) \\ $

$=9-12 \\ $

$=-3 \\ $

2. \[\mathbf{3}\left( \mathbf{x}+\mathbf{2} \right)+\mathbf{5x}-\mathbf{7}\]

उत्तर: 

\[3\left( 2+2 \right)+5\times 2-7\]

$=3\times 4+10-7 \\ $

$=12+10-7 \\ $

$=15 \\ $

3. \[\mathbf{6x}+\mathbf{5}\left( \mathbf{x}-\mathbf{2} \right)\]

उत्तर: $6\times 2+5\left( 2-2 \right) \\ $

$ =12 \\ $

4. \[\mathbf{4}\left( \mathbf{2x}-\mathbf{1} \right)+\mathbf{3x}+\mathbf{11}\]

उत्तर: $\left( 2\times 2-1 \right)+3\times 2+11  \\$

$=4\left( 4-1 \right)+6+11 \\$ 

$=4\times 3+17 \\ $

$  =12+17 \\ $

$ =29 \\ $

7. इन व्यंजकों को सरल कीजिए तथा इन के मान ज्ञात कीजिए, जब \[\mathbf{x}=\mathbf{3},~\mathbf{a}=-\mathbf{1}~\]और \[\mathbf{b}=-\mathbf{2}~\]है:

1. \[\mathbf{3x}-\mathbf{5}-\mathbf{x}+\mathbf{9}\]

उत्तर:  $3\times 3-5-3-9 \\ $

$=9-17 \\ $

$=-8 \\ $

2. \[\mathbf{2}-\mathbf{8x}+\mathbf{4x}+\mathbf{4}\]

उत्तर: $   2-8\times 3+4\times 3+4  \\$

$ =2-24+12+4 \\ $

$ =-6 \\ $

3. \[\mathbf{3a}+\mathbf{5}-\mathbf{8a}+\mathbf{1}\]

उत्तर: 

$   3\left( -1 \right)+5-8\left( -1 \right)+1  \\$

$=-3+5-8+1 \\ $

$ =-11+6 \\ $

$ =-5 \\ $

4. \[\mathbf{10}-\mathbf{3b}-\mathbf{4}-\mathbf{5b}\]

उत्तर: $  10-3\left( -2 \right)-4-5\left( -2 \right)\grave{\ }  \\$

$=10+6-4+10 \\ $

$=22 \\ $

5. \[\left( \mathbf{e} \right)~\mathbf{2a}-\mathbf{2b}-\mathbf{4}-\mathbf{5}+\mathbf{a}\]

उत्तर: $   2\left( -1 \right)-2\left( -2 \right)-4-5-1  \\$

$ =-2+4-10-8 \\ $

$ =-16 \\ $

8. 

1. यदि \[\mathbf{z}=\mathbf{10}~\]है, तो \[{{\mathbf{z}}^{\mathbf{3}}}-\mathbf{3}\left( \mathbf{z}-\mathbf{10} \right)~\]का मान ज्ञात कीजिए।

उत्तर: $   103-3\left( 10-10 \right)  \\$

$=1000-0 \\ $

$=1000 \\ $

2. यदि \[\mathbf{p}=-\mathbf{10}~\]है, तो \[{{\mathbf{p}}^{\mathbf{2}}}-\mathbf{2p}-\mathbf{100}~\]का मान ज्ञात कीजिए।

उत्तर: \[{{\left( -10 \right)}^{2}}-2\left( -10 \right)-100)\]

$=100+20-100 \\ $

$=20 \\ $

9. यदि \[\mathbf{x}=\mathbf{0}~\]पर \[\mathbf{2}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{x}-\mathbf{a}~\]का मान\[\mathbf{5}\]के बराबर है, तो \[\mathbf{a}\] का मान क्या होना चाहिए?

उत्तर:  $2\times {{0}^{2}}+0-a \\ $

$=5 \\ $

या, \[-a=5\]

या, \[a=-5\]

10. व्यंजक\[~\mathbf{2}\left( {{\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}}+\mathbf{ab} \right)+\mathbf{3}-\mathbf{ab}~\]को सरल कीजिए और इसका मान ज्ञात कीजिए, जब \[\mathbf{a}=\mathbf{5}~\]और \[\mathbf{b}=-\mathbf{3}~\]है।

उत्तर: $ ~2\left( {{5}^{2}}+5\left( -3 \right) \right)+3-5\left( -3 \right)  \\$

$   =2\left( 25-15 \right)+3+15  \\$

$=2\times 10+18 \\ $

$ =20+18 \\ $

$=38 \\ $

NCERT Solutions for Class 7 Maths Chapter 12 Algebraic Expressions In Hindi

Chapter-wise NCERT Solutions are provided everywhere on the internet with an aim to help the students to gain a comprehensive understanding. Class 7 Maths Chapter 12 solution Hindi mediums are created by our in-house experts keeping the understanding ability of all types of candidates in mind. NCERT textbooks and solutions are built to give a strong foundation to every concept. These NCERT Solutions for Class 7 Maths Chapter 12 in Hindi ensure a smooth understanding of all the concepts including the advanced concepts covered in the textbook.

NCERT Solutions for Class 7 Maths Chapter 12 in Hindi medium PDF download are easily available on our official website (vedantu.com). Upon visiting the website, you have to register on the website with your phone number and email address. Then you will be able to download all the study materials of your preference in a click. You can also download the Class 7 Maths Algebraic Expressions solution Hindi medium from Vedantu app as well by following the similar procedures, but you have to download the app from Google play store before doing that. 

NCERT Solutions in Hindi medium have been created keeping those students in mind who are studying in a Hindi medium school. These NCERT Solutions for Class 7 Maths Algebraic Expressions in Hindi medium pdf download have innumerable benefits as these are created in simple and easy-to-understand language. The best feature of these solutions is a free download option. Students of Class 7 can download these solutions at any time as per their convenience for self-study purpose. 

These solutions are nothing but a compilation of all the answers to the questions of the textbook exercises. The answers/ solutions are given in a stepwise format and very well researched by the subject matter experts who have relevant experience in this field. Relevant diagrams, graphs, illustrations are provided along with the answers wherever required. In nutshell, NCERT Solutions for Class 7 Maths in Hindi come really handy in exam preparation and quick revision as well prior to the final examinations.